已知a>0,b>0,且a+b=1.求证
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 22:26:25
已知a>0,b>0,且a+b=1.
求证:
(1) (a+1/a)(b+1/b)大於等於25/4
(2) 根号下(a+1/2)加上根号下(b+1/2)小於等於2
详细过程
thx
求证:
(1) (a+1/a)(b+1/b)大於等於25/4
(2) 根号下(a+1/2)加上根号下(b+1/2)小於等於2
详细过程
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左式=ab+a/b+1/ab+b/a
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
a+b=1
ab<=[(a+b)/2]²=1/4
所以(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,1/ab≥4
相乘得到,左式≥25/4
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公理:(a+b)^2/4 <= a^2+b^2
根号下a+1/2 +根号下b+1/2
≤根号(4*(a+b+1))
<根号(4*(1+1))
<根号8
≤ 2
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a+b>=2根号下ab
ab<=1/4
1/2(a+b)+1/4+ab<=1
(a+1/2)(b+1/2)<=1
2*根号下【(a+1/2)(b+1/2)】<=2
a+b+1+2*根号下【(a+1/2)(b+1/2)】<=4
[根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)]^2<=4
根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)<=2
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
已知A〈0,B>0,且A+B〈0。比较-A,A,-B,B的大小。
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
若知a>0,b<0,且|a|<|b|,化简|a+b|-|a-b|+|-a-b|-|b-a|
已知:a<0,b>0,且|a|<|b|,写出b-a,a-b,a+b中最大数、最小数各是什么
已知 a>0,b>0 ,试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小
已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d
已知:a>0,b>0,且根号a*(根号a+根号b)=3*根号b(根号a+5根号b),
已知:a>0,b>o,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4